年金終価係数

シミュレータ

毎年の積立額・年利率・期間を入力すると、年金終価係数と、n年後の積立総額を計算します。

計算式

年利率を i、期間(年数)を n とすると、年金終価係数は次の式で求められます。

毎年の積立額から n 年後の積立総額(年金終価)は、積立額にこの係数を掛けて求めます。

なお、利率が0%のときは分母が0になるため、係数は n として計算します(利息が付かないので、積立額の単純合計になります)。

使用例

例1 : 毎年100万円を年利2%で10年間積み立てる場合

10年後の積立総額は 1,000,000円 × 10.949721 ≒ 約1,095.0万円です。積立元本の合計は約1,000.0万円なので、運用益は約95.0万円になります。

例2 : 毎年36万円(月3万円)を年利3%で30年間積み立てる場合

30年後の積立総額は 360,000円 × 47.575416 ≒ 約1,712.7万円です。積立元本の合計は約1,080.0万円なので、運用益は約632.7万円になります。

これが年金終価係数の真骨頂。 30年間で自分がコツコツ払い込んだ元本の総額は1,080万円です。これだけでもすごい努力の結晶ですよね。 しかし、年利3%で30年間運用し続けた結果、最終的な総額はなんと約1,712.7万円にまで膨れ上がります。

注目してほしいのは、「自分で貯めた元本（1,080万円）」に対して、「運用で増えた利益（約632.7万円）」が、なんと元本の半分以上の規模に達しているという事実です。

自分が汗水流して貯めたお金の横で、「複利という名の分身」が勝手に600万円以上を稼ぎ出してきてくれた。まさに、時間が生み出す最高の味方の爆心地がここにあります。

S&P500やオルカンといったインデックス投資の効果の大きさが伺えますね。

解説

年金終価係数とは、毎年一定額を積み立てたとき、一定期間後の積立総額がいくらになるかを求めるために、積立額に掛ける係数のことです。つみたて投資や、財形貯蓄、企業年金の積立計画などの将来価値の見積もりに使われます。

積立は毎年末に行い、年1回の複利で運用される前提です。最後の積立は期末に行うため、その分には利息が付きません。月ごとの積立で計算したい場合は、利率と期間を月単位に読み替えます。

他の係数との関係は次のとおりです。

• 減債基金係数の逆数が年金終価係数です。
• 年金終価係数 = 年金現価係数 × 終価係数 という関係があります。
• 終価係数を使って、年金終価係数 = (終価係数 − 1) ÷ 利率 とも表せます。

式の導出

年利率 i で、毎年末に一定額 A を n 年間積み立てたときの、n 年目末の積立総額 F を求めます。

手順1:各回の積立が増える額を足し合わせる

k 年目末に積み立てた A は、n 年目末までの残り (n − k) 年間運用されるので、(1 + i)^{n − k} 倍になります。これを全回分足したものが F です。

手順2:等比数列の和として計算する

A でくくると、右辺は初項 1、公比 (1 + i)、項数 n の等比数列の和です。等比数列の和の公式から、次のようになります。

手順3:分母を整理する

分母は (1 + i) − 1 = i なので、次の式が得られます。

右辺の分数が年金終価係数です。なお i が0に近づくと、この係数は n に収束します。

関連ツール

複利計算で使う6つの係数は、互いに逆数や和・差の関係でつながっています。

• 終価係数
• 現価係数
• 減債基金係数
• 年金現価係数
• 資本回収係数